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第二種電気工事士の筆記試験対策用に役立てていただけるよう解説していくシリーズ第4弾です。
今回は直列接続時の電圧、電流の計算方法を理解しましょう。
分電圧の公式
分電圧とは、直列に接続した複数の抵抗それぞれに加わる電圧のことです。右記の回路の電圧V[V]の時、抵抗R1,R2の電圧V1,V2は以下となります。
\(V1 : V2 = R1 : R2\)
\(\displaystyle V1 =V\frac{R1}{R1+R2}[V]\)
\(\displaystyle V2 =V\frac{R2}{R1+R2}[V]\)
全体の電圧から抵抗値の大きさに比例して各抵抗に電圧がかかることが分かります。
流れる電流はどちらの抵抗にも同じ電流が流れます。
筆記試験問題1によく出ますので、覚えておきましょう。
例題1
問題を解きながら理解を深めていきましょう。
まずは、回路を分かりやすくしていきます。
まず左にあるアース記号は問題を考える上では必要ないので削除します。
続いて区画を4つに分けて区画毎に電圧を記入していきます。
区画1は下側に100[V]電源があるので100[V]となります。
区画2は100[V]電源2つの合計となるので100[V]x2で200[V]となります。
区画3は現時点では?[V]としておきます。
区画4は抵抗後で、電源(マイナス側)に戻る箇所のため0[V]となります。
・解き方1
回路に流れる電流を求めていきます。
回路全体の電圧は
\(100+100=200[V]\)
回路全体の抵抗は
\(40+60=100[Ω]\)
オームの法則より
\(\displaystyle I=\frac{V}{R}=\frac{200}{100}=2[A]\)
抵抗40[Ω]の電圧降下は
\(V=IR=2 \times 40=80[Ω]\)
抵抗80[Ω]の電圧降下は
\(V=IR=2 \times 60=120[Ω]\)
区間3の電圧は、
(区間2) – (抵抗40[Ω]の電圧降下) =
\(200 – 80 = 120[V]\)
もしくは (抵抗60[Ω]の電圧降下) + (区間4) =
\(120 + 0 = 120[V]\)
a,b間の電圧は区間1,区間3の差分となるので
\(\left|100\right|-\left|120\right|=\left|-20\right|=20[V]\)
よって答えは 20[V] となる。
・解き方2
分電圧の公式より40[Ω],60[Ω]それぞれの電圧を求めていきます。
回路全体の電圧は
\(100 + 100 = 200[V]\)
40[Ω]の電圧は
\(\displaystyle 200\frac{40}{40 + 60}=80[V]\)
60[Ω]の電圧は
\(\displaystyle 200\frac{60}{40 + 60}=120[V]\)
区間3の電圧は、
(区間2) – (抵抗40[Ω]の電圧降下) =
\(200 – 80 = 120[V]\)
もしくは (抵抗60[Ω]の電圧降下) + (区間4) =
\(120 + 0 = 120[V]\)
a,b間の電圧は区間1,区間3の差分となるので
\(\left|100\right|-\left|120\right|=\left|-20\right|=20[V]\)
よって答えは 20[V] となる。
解き方1,2を載せましたが、2の方が慣れれば早く解けます。
出来ればいろいろな解き方を習得した方が応用問題が出た時など対処しやすいです。
例題2
まずは、電圧を区間毎に分けます。
区間2,3の電圧が分かればその差分が答えとなります。
まずは区間2の上下に付いている抵抗値に着目すると、両方とも同じ値(8[Ω])となっています。
ということは、上下どちらの抵抗にも同じ電圧がかかることになり、区間1-区間2-区間4の経路には100[V]の電圧がかかっているので、抵抗にかかる電圧は各50[V]となります。(合計100[V])
区間3も同じように考えると、区間1-区間3-区間4の経路には100[V]。区間3の上下の抵抗の合計は10[Ω]、この10[Ω]に100[V]がかかるので1[Ω]あたり、10[V]かかることになります。
このことより、4[Ω]にかかる電圧は40[V],6[Ω]にかかる電圧は60[V]となります。
区間3は60[V]となり、区間2,区間3の差分は10[V]となります。
こんな感じで分電圧の公式を使用しなくても答えを導くこともできます。
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